Giải thích các bước giải:

a. \(M\) là điểm đối xứng của \(D\) qua \(AB\) nên \(DM\perp AB\Rightarrow \widehat{AED}=90^{\circ}\)

\(N\) là điểm đối xứng của \(D\) qua \(AC\) nên \(DN\perp AC\Rightarrow \widehat{AFD}=90^{\circ}\)

Xét tứ giác \(AEDF\) có: \(\widehat{EAD}=\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^{\circ}\) nên \(AEDF\) là hình chữ nhật.

b. Có: \(E\) là trung điểm của \(AB\Rightarrow AE=EB\)

\(M\) là điểm đối xứng của \(D\) qua \(AB\) nên \(ME=ED\)

Xét tứ giác \(ADBM\) có hai đường chéo \(AB\perp MD\) và \(AE=EB, ME=ED\) nên \(ADBM\) là hình thoi. (Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm).

c. Chứng minh tương tự ý b, ta cũng có \(ANCD\) là hình thoi.

\(\Rightarrow AN=CD\) và \(AN//CD\)

Mà \(BD=DC \Rightarrow AN=BD\) và \(AN//BD\)

\(\Rightarrow ABDB\) là hình bình hành \(\Rightarrow I\) là trung điểm của đường chéo \(AD\)

\(\Rightarrow IA=ID\) (điều phải chứng minh).