Đáp án:

Bài 7:

a) Xét ΔABH và ΔACH vuông tại H có:

+ AB = AC
+ AH chung

=>ΔABH =ΔACH (ch-cgv)

b) Do ΔABH = ΔACH nên BH = CH = BC/2=4cm

Theo Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\\
 \Rightarrow A{H^2} = {5^2} - {4^2} = 9\\
 \Rightarrow AH = 3\left( {cm} \right)
\end{array}$

c) Xét ΔAHE và ΔDHE vuông tại H có:

+ AH = DH

+ HE chung

=>ΔAHE = ΔDHE (c-g-c)

=> AE = DE
=>ΔADE cân tại E

d)

Ta có: EH là đường trung tuyến của tg EAD

Lại có: HC/ BC= 1/2; BC = CE

=> HC / CE = 1/2 

=> CE /EH = 2/3

=> C là giao điểm của 3 đường trung tuyến

=> AC đi qua trung điểm của ED

Bài 5:

$\begin{array}{l}
Q\left( x \right) = {x^2} + 4x + 9\\
 = {x^2} + 4x + 4 + 5\\
 = {x^2} + 2.x.2 + {2^2} + 5\\
 = {\left( {x + 2} \right)^2} + 5\\
Do:{\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0\forall x\\
 \Rightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + 5 \ge 5 > 0\forall x\\
Vậy\,Q\left( x \right) = 0\,vô\,nghiệm
\end{array}$