Đáp án:

1) Xét ΔCAH và ΔCBH vuông tại H có:

+ CA = CB

+ CH chung

=>ΔCAH = ΔCBH (ch-cgv)

=> AH = BH

=> H là trung điểm của AB

2)

Xét ΔDAH và ΔDBH vuông tại H có:

+ DH chung

+ AH = BH

=> ΔDAH = ΔDBH (c-g-c)

=> DA = DB

=> ΔDAB cân tại D

3)

Xét ΔDAH và ΔDAK có:

+ AH = AK

+ góc HAD = góc KAD

+ AD chung

=>ΔDAH = ΔDAK (c-g-c)

=> góc AHD = góc AKD = 90 độ

=> DK ⊥ AC

4) AH = AB/2=4cm

Theo Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
D{H^2} = A{D^2} - A{H^2} = {5^2} - {4^2} = 9\\
 \Rightarrow DH = 3\left( {cm} \right)
\end{array}$

5) Ta có: góc DBA = góc DAB

=> BD là đường phân giác của góc CBA

Nếu B,D,K thẳng hàng thì BD vuông góc với CA

=> BA = BC

=> ΔABC đều.

Vậy ABC là tam giác đều thì thỏa mãn đk.