Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABM` và `ΔHBM` có:

`\hat{BAM}=\hat{BHM}=90^0` (`ΔABC` vuông tại `A; MH⊥BC`)

`BM`: cạnh chung

`\hat{ABM}=\hat{HBM}` (`BM` là phân giác của `\hat{ABC}`)

`=> ΔABM=ΔHBM` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> AB=BH` (2 cạnh tương ứng)

`=> ΔABH` cân tại `B`

b) Xét `ΔABC` và `ΔHBK` có:

`\hat{BAC}=\hat{BHK}=90^0` (`ΔABC` vuông tại `A; MH⊥BC; K∈MH`)

`AB=BH` (cmt)

`\hat{ABC}`: góc chung

`=> ΔABC=ΔHBK` (g.c.g)

`=> BC=BK` (2 cạnh tương ứng)

`=> ΔBKC` cân tại `B`

c) `ΔABH` cân tại `B`

`=> \hat{BAH}=\hat{BHA}=\frac{180^0-\hat{ABC}}{2}`

`ΔBKC` cân tại `B`

`=> \hat{BKC}=\hat{BCK}=\frac{180^0-\hat{ABC}}{2}`

`=> \hat{BAH}=\hat{BKC}`

mà 2 góc này ở vị trí so le trong của `AH` và `CK`

`=>` $AH//CK$

d) Gọi `I` là trung điểm của `BC`

`ΔABC` có: `AI` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`

`=> AI=\frac{BC}{2}=BI=IC`

mà `AB=\frac{BC}{2} (BC=2AB) => AB=BI=AI`

`=> ΔABI` đều `=> \hat{ABC}=60^0 `

`ΔABC` vuông tại `A`

`=> \hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0` mà `\hat{ABC}=60^0 `

`=> \hat{ACB}=30^0`.