Đáp án:

 a) xét ΔABD và ΔAED có

AB = AE (gt)

∠BAD = ∠EAD ( AD là tia phân giác của ∠BAE)

AD là cạnh chung

⇒ ΔABD = ΔAED (c_g_c)

⇒BD = DE (yếu tố tương ứng)

Ta có: 

∠ABD+∠KBD= 180*(kề bù)

∠DEA+∠DEC=180*(kề bù)

mà ∠ABD=∠AED ( ΔABD = ΔAED )

nên ∠KBD=∠CED

Xét ΔDBK và ΔDEC có:

∠KBD=∠CED (cmt)

BD=DE (ΔABD = ΔAED)

∠KDB=∠EDC (đối đỉnh)

⇒ΔDBK=ΔDEC (g_c_g)

b) Ta có:

AB+BK=AK

AE+EC=AC

mà AB=AE (ΔABD=ΔAED)

      BK=EC (ΔDBK=ΔDEC)

⇒ AK=AC

⇒ ΔAKC là tam giác cân

Mình xin lỗi vì chỉ biết giải đến đây thôi, còn hình bạn có thể tự vẽ ra được khôngvì mìnhdùng máy tính nên gửi hình khôngđược ạ :<

 

Giải thích các bước giải:

 a)Xét ΔBAD và ΔEAD

Có: AB=AE (gt)

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD} (gt)$

AD là cạnh chung

⇒ΔBAD=ΔEAD (c-g-c)

⇒$BD=DE; \widehat{ABD}=\widehat{AED}$

Ta có: $\widehat{ABD}+\widehat{KBD}=180^{\circ}$

$\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^{\circ}$

$⇒\widehat{KBD}=\widehat{CED}$

Xét ΔDBK và ΔDEC

Có: $\widehat{BDK}=\widehat{EDC} $(đối đỉnh)

BD=DE (cmt)

$\widehat{KBD}=\widehat{CED} (cmt)$

⇒ΔDBK=ΔDEC (g-c-g)⇒KD=CD

b)Xét ΔKAD và ΔCAD

Có: KD=CD (cmt)

$\widehat{KAD}=\widehat{CAD} (gt)$

AD là cạnh chung

⇒ΔKAD=ΔCAD (c-g-c)

⇒AK=AC⇒ ΔAKC cân tại A

c)Đặt M nằm giữa K và C

Xét ΔKAM và ΔCAM

Có: AK=AC (cmt)

$\widehat{KAM}=\widehat{CAM} (cmt)$

AM là cạnh chung

⇒ΔKAM=ΔCAM

⇒$\widehat{AMK}=\widehat{AMC}$

Ta có: $\widehat{AMK}+\widehat{AMC}=180^{\circ}$

⇒$2\widehat{AMK}=180^{\circ}$

⇒$\widehat{AMK}=90^{\circ}⇒ AD⊥KC$