vì AB=AC(tam giác ABC CÂN TẠI A) (1)

MÀ AN=NB (n là đường trung tuyến của cn)

       AM=MC(m là đường trung tuyến của bm)

SUY RA AN=AM(2)

TA CÓ A CHUNG (3)

SUY RA TAM GIÁC ANC=TAM GIÁC AMB(CẠNH GÓC CẠNH)

Đáp án:2)Vì ΔANC = ΔAMB

⇒ CN=BM ( hai cạnh tương ứng )

Vì BM là đường trung tuyến của Δ ABC

CN là đường trung tuyến của ΔABC, BM và CN cắt nhau tại D 

⇒D là trọng tâm của ΔABC

⇒CD= 2/3 CN; BD=2/3 BM

Mà CN=BM(chứng minh trên )

⇒CD=BD

⇒ΔBDC cân tại D

3) Gọi AD cắt BC tại H

Vì D là trọng tâm của ΔABC

⇒AD hay AH là đường trung tuyến ΔABC

⇒AH ⊥ BC  hay AD ⊥BC , BH=CH ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân)(3)

Ta có : AH⊥BC

⇒BHA = CHA = 90 độ 

Mà : BHA và BHE là hai góc kề bù ; CHA và CHE là hai góc kề bù 
⇒ BHE= 180- 90=90 độ 

CHE= 180- CHA =180-90=90 độ

⇒ HE ⊥ BC  hay DE ⊥BC (4)

Từ (3) và (4) suy ra: A,H,E hay A,D,E thẳng hàng 

 

Giải thích các bước giải:Câu 2) Cm BD= CD ⇒ΔBDC cân 

Câu 3) CM AD ⊥BC, DE ⊥ BC⇒A,D,E thẳng hàng