Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB, AC$ tỉ lệ với $5$ và $12$

$\to \dfrac{AB}{5}=\dfrac{AC}{12}=k, k>0$

$\to AB=5k, AC=12k$

Mà $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC^2=AB^2+AC^2$

$\to 26^2=(5k)^2+(12k)^2$

$\to  676=169k^2$

$\to k^2=4$

$\to k=2$ do $k>0$

$\to AB=10, AC=24$

b.Ta có $AH\perp BC\to\Delta AHB,\Delta AHC$ vuông tại $H$

$\to AH^2=AB^2-BH^2$ và $AH^2=AC^2-HC^2$

$\to AB^2-BH^2=AC^2-HC^2$

$\to AB^2+CH^2=AC^2+BH^2$

c.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to S_{ABC}=\dfrac12AB\cdot AC=120(cm^2)$

Mà $AH\perp BC=H$

$\to S_{ABC}=\dfrac12AH\cdot BC$

$\to \dfrac12AH\cdot BC=120$

$\to AH\cdot BC=240$

$\to AH\cdot 26=240$

$\to AH=\dfrac{120}{13}$

$\to BH^2=AB^2-AH^2=\dfrac{2500}{169}\to BH=\dfrac{50}{13}$

$\to HC=BC-BH=\dfrac{288}{13}$