Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AIB,\Delta AIC$ có:

Chung $AI$

$IB=IE$ vì $I$ là trung điểm $BE$

$AB=AC$

$\to\Delta AIB=\Delta AIE(c.c.c)$

$\to \widehat{IAB}=\widehat{IAE}$

$\to AI$ là phân giác $\widehat{BAE}$

$\to AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$

b.Từ câu a $\to \widehat{AIB}=\widehat{AIE}$

Mà $\widehat{AIB}+\widehat{AIE}=180^o$

$\to \widehat{AIB}=\widehat{AIE}=90^o$

$\to AI\perp BE$

$\to AM\perp BE$

c.Xét $\Delta AMB,\Delta AME$ có:

Chung $AM$

$\widehat{MAB}=\widehat{MAE}$ vì $AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$

$AB=AE$

$\to\Delta AMB=\Delta AME(c.g.c)$

$\to\widehat{AEM}=\widehat{ABM}=90^o$

d.Ta có $\widehat{AEM}=90^o\to ME\perp AC$

Từ câu c $\to MB=ME$

Xét $\Delta MBF,\Delta MEC$ có:

$\widehat{BMF}=\widehat{EMC}$(đối đỉnh)

$MB=ME$

$\widehat{MBF}=\widehat{MEC}(=90^o)$

$\to\Delta MBF=\Delta MEC(g.c.g)$

$\to MF=MC$

e.Từ câu d $\to BF=CE$

$\to AF=AB+BF=AE+EC=AC$

Lại có $MF=MC$

$\to A, M\in$ trung trực $CF$

$\to AM$ là trung trực $CF$

$\to AM$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng $FC$