Giải thích các bước giải:

Câu 15: 

Nếu trong 5 người có thầy P:

Trong 3 thầy giáo đã chọn được thầy P, chọn 2 thầy khác trong 6 thầy còn lại có $C_6^2 = 15$ cách

Tiếp theo chọn 2 cô giáo

Vì không thể chọn cô Q vào hội đồng chấm thi nên ta chọn 2 cô giáo trong 4 cô giáo còn lại (Sau khi đã trừ ra cô Q) thì có $C_4^2 = 6$ cách chọn

Vậy trường hợp có thầy P nhưng không có cô Q sẽ có 15.6 = 90 cách chọn.

Nếu trong 5 người có cô Q

Trong 3 thầy giáo được chọn không thể có thầy P nên có $C_6^3 = 20$ cách chọn

Sau khi chọn cô Q, chọn 1 cô giáo khác trong 4 cô giáo còn lại có 4 cách

Vậy trường hợp có cô Q nhưng không có thầy P sẽ có 20.4 = 80 cách chọn.

Xác suất cần tính: $P = {{90 + 80} \over {C_{12}^5}} = {{85} \over {396}}$

Câu 16: 

a. "Buộc" 2 bạn H, K thành 1 cặp, ta có 2! = 2 cách hoán đổi vị trí của H, K cho nhau

Như vậy, số cách xếp 4 bạn còn lại và cặp H-K có 5! = 120 cách

Xác suất cần tính: 

$P = {{120.2} \over {6!}} = {1 \over 3}$

b. Xác suất để 2 bạn H và K không đứng cạnh nhau: 

P' = 1 - P = 1 - 1/3 = 2/3.

Câu 17: 

Chọn 1 bạn nam từ tổ 1 và 1 bạn nam từ tổ 2 có 6.8 = 48 cách

Chọn 1 bạn nữ từ tổ 1 và 1 bạn nữ từ tổ 2 có 7.4 = 28 cách

Xác suất cần tính: 

$P = {{48 + 28} \over {13.12}} = {{19} \over {39}}$