Cho tam giác ABC vuông tại A gọi CT là đường phân giác trong của tam giác ABC a) Chứng minh đường tròn tâm K đi qua C ,T tiếp xúc với AB có tâm K thuộc BC b)
Cho tam giác ABC vuông tại A gọi CT là đường phân giác trong của tam giác ABC a) Chứng minh đường tròn tâm K đi qua C ,T tiếp xúc với AB có tâm K thuộc BC b) Gọi AC giao với đường tròn tâm K tại D ,DB giao với đường tròn tâm K tại E. Chứng minh góc ABD =góc BCE
Lời giải 1 :
Lời giải:
a)
Ta có \(CT\) là phân giác góc \(\widehat{ACB}\).
\(\Rightarrow \widehat{BCT}=\widehat{TCA}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\) (*)
Đường tròn tâm \((K)\) đi qua \(T\) và \(C\) nên \(KT=KC\)
\(\Rightarrow \Delta TKC\) là tam giác cân
\(\Rightarrow \widehat{KCT}=\widehat{KTC}\) (1)
Đường tròn \((K)\) tiếp xúc với cạnh \(AB\) nên \(KT\bot AB\) mà \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(CA\bot AB\)
\(\Rightarrow TK\parallel AC\Rightarrow \widehat{KTC}=\widehat{TCA}\)(so le trong)
Suy ra \(\widehat{KTC}=\widehat{TCA}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{KCT}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\) (**)
Từ (*) và (**) suy ra \(\widehat{KCT}=\widehat{BCT}\)
Suy ra \(C, B, K\) thẳng hàng suy ra \(K\in BC\).
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247