Cho hình bình hành ABCD, A nhỏ hơn 90 độ. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt AC ở E. Chứng minh rằng BD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giá
Lời giải 1 :
Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$
$\Rightarrow OA=OC$ và $OB=OD$
Ta có 4 điểm $B,E,D,C$ cùng nằm trên một đường tròn
Nên $BEDC$ là tứ giác nội tiếp
Có $BD$ cắt $EC$ tại $O$
$\Rightarrow OE.OC=OB.OD$
$\Rightarrow OE.OA=O{{B}^{2}}$
$\Rightarrow \dfrac{OE}{OB}=\dfrac{OB}{OA}$
Lại có $\widehat{AOB}$ là góc chung
Nên $\Delta OEB\backsim\Delta OBA\left( c.g.c \right)$
$\Rightarrow \widehat{OBE}=\widehat{OAB}$
$\Rightarrow OB$ là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp $\Delta AEB$
$\Rightarrow BD$ là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp $\Delta AEB$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247