Giải thích các bước giải:

Bài 3 :

c )

Ta có :

`AB` = `AC` ( gt )

`⇒` `ΔABC` cân tại `A`

Ta cũng có :

`hat{ADB}` = `hat{ADC}` = $90^{o}$

`AD` là phân giác `hat{A}` 

`⇒` `AD` là phân giác đồng thời là trung trực `↔` `BD` = `CD`

Xét `ΔBMD` và `ΔCKD` có :

`MD` = `KD` ( gt )

`BD` = `CD` ( cmt )

`hat{MDB}` = `hat{KDC}` = $90^{o}$

`⇒` `ΔBMD` = `ΔCKD` ( 2 cạnh góc vuông )

`⇒` `MB` = `CK` ( 2 cạnh tương ứng )

Ta cũng có :

`MC` = `MB` ( cmt )

`⇒` `CK` = `MC` `↔` `ΔMCK` cân tại `C`

Ta có :

`MD` = `KD` ( gt )

`hat{CDM}` = `hat{CDK}` = $90^{o}$

`⇒` `CD` là trung trực `MK` 

Mà : `ΔMCK` cân tại `C` ( cmt ) 

`⇒` `CD` là trung trực đồng thời là phân giác hat{NCK}`

Mà `D` ∈ `BC` `→` `CB` là phân giác hat{NCK}`

Ta có :

`hat{MBD}` = `hat{KCD}` ( `ΔBMD` = `ΔCKD` )

Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong

`⇒` `BM` // `CK`

a) Xét ΔABC có :
AB = AC

⇒ ΔABC là Δ cân tại A

Lại có AD là đường phân giác

⇒ AD là đường cao của Δ cân ABC

⇒ AD ⊥ BC

b) Ta có AD ⊥ BC (cmt)

⇒ `hat(ADB)` = `hat(ADC)`

ΔABC cân tại A có AD là đường phân giác

⇒ AD là đường trung truyến của ΔABC

⇒ D là trung điểm BC

⇒ BD = CD

 Xét ΔMBD và ΔMCD có :

BD = CD

`hat(ADB)` = `hat(ADC)` (cmt)

MD chung

⇒ ΔMBD = ΔMCD

⇒ MB = MC (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có AD ⊥ BC (cm a)

⇒ AK ⊥ BC 

⇒ `hat(CDA)` = `hat(CDK)` = 90°

Xét ΔMCD và ΔKCD có :

DM = DK (gt)

BD = CD (cm b)

`hat(CDA)` = `hat(CDK)` (cmt)

⇒ ΔMCD = ΔKCD

⇒ `hat(MCD)` = `hat(KCD)` (2 góc tương ứng)

⇒ CD là phân giác của `hat(MCK)`

Ta có : ΔMCD = ΔKCD (cmt)

Lại có : ΔMBD = ΔMCD (cm b)

⇒ ΔKCD = ΔMBD

⇒ `hat(MBD)` = `hat(KCD)` (2 cạnh tương ứng)

⇒ BM // CK (do `hat(MBD)` và `hat(KCD)` so le trong)