Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Giả thiết : Cho tam giác ABC ( AB < AC ). Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Nối C với D. Tia phân giác góc DBC cắt AC và DC lần lượt tại E và I. Từ A kẻ AH vuông góc với DC .

Kết luận : a) Chứng minh tam giác BED = tam giác BEC

b) Chứng minh ID = IC

c) Chứng minh AH // BI.

Giải ( hình bạn tự vẽ nhé , mik ko có điện thoại ạ )

a) góc EBC kề bù góc CBI

góc EBD kề bù góc DBI

Mà góc CBI = góc DBI ( vì BI là tia phân giác của góc DBC )

=> góc EBC = góc EBD 

Xét tam giác BED và  tam giác BEC ta có : 

BE chung 

góc EBC = góc EBD ( cmt ) 

BD = BC ( gt )

=> tam giác BED = tam giác BEC ( c.g.c )

b) Xét tam giác BID và tam giác BIC ta có : 

BI chung

góc góc CBI = góc DBI ( vì BI là tia phân giác của góc DBC )

BD = BC ( gt )

=> tam giác BID = tam giác BIC ( c.g.c ) 

=> DI = IC ( 2 cạnh tương ứng ) 

c) Ta có : tam giác BID = tam giác BIC ( cmt ) 

=> góc BID = góc BIC ( 2 góc tương ứng ) 

=> góc BID = góc BIC = 90 độ 

=> BI $\bot$ DC

Mà AH $\bot$ DC 

=> BI // AH ( quan hệ từ $\bot$ đến //  )

Giải thích các bước giải:

a) Ta có góc EBC kề bù góc B2 

góc EBD kề bù góc B1 

Mà góc B1 = góc B2 ( vì BI là tia pg của góc DBC )

=> góc EBC = góc EBD

Xét tam giác BED và tam giác BEC ta có 

BE chung 

góc EBC = góc EBD (cmt )

BD = BC ( gt )

=> tam giác BED = tam giác BEC ( c.g.c )

b)  Xét tam giác BID và tam giác BIC ta có :

BI chung 

góc B1 = góc B2 ( cmt )

BD = BC ( gt )

=> tam giác BID = tam giác BIC ( c.g.c )

=> ID = IC ( 2 cạnh tương ứng )

c) Ta có : tam giác BID = tam giác BIC ( cmt )

=> góc I1 = góc I2 ( 2 góc tương ứng )

Mà góc I1 + góc I2 = 180 độ ( 2 góc kề bù )

=> góc I1 = góc I2 = 90 độ

=> BI vuông góc với DC

Mà AH vuông góc với DC

=> BI // AH ( quan hệ từ vuông góc đến song song )