a)

Xét $\Delta NPK$ và $\Delta PNH$:

$\widehat{NKP}=\widehat{PHN}\,(=90^o)$

NP: chung

$\widehat{PNK}=\widehat{NPH}$ ($\Delta MNP$ cân tại M)

$\to \Delta NPK=\Delta PNH$ (g.c.g)

$\to PK=NH$ (2 cạnh tương ứng)

b)

I là giao của 2 đường cao NH và PK nên I là trực tâm

$\to MI\bot NP$ (1)

Vì $\Delta MNP$ cân tại M

$\to$ MI là đường cao đồng thời là phân giác của $\Delta MNP$

$\to$ MI là phân giác của $\widehat{MNP}$

c)

Xét $\Delta MKI$ và $\Delta MHI$:

$\widehat{KMI}=\widehat{HMI}$ (MI là phân giác)

MI: chung

$\widehat{MKI}=\widehat{MHI}\,(=90^o)$

$\to \Delta MKI=\Delta MHI$ (g.c.g)

$\to MK=MH$ (2 cạnh tương ứng)

$\to \Delta MKH$ cân tại M

mà MI là phân giác nên MI đồng thời là đường cao của $\Delta MKH$

$\to MI\bot HK$ (2)

Từ (1), (2) $\to NP//HK\,(\bot MI)$