Đáp án:a) Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

AB=AC( tam giác ABC cân tại A)

góc ANC=góc AMB=90 độ

góc A là góc chung

=> tam giác ABM = tam giác ACN(ch-gnh).

=> AN=AM( 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác AMN cân tại A

b) Ta có: Tam giác AMN cân tại A và tam giác ABC cân tại A

=>góc AMN=góc ANM=(180 độ - góc A)/2

=> góc ACB=góc ABC=(180 độ - góc A)/2

 => góc AMN=góc ACB

mà: góc AMN và góc ACB nằm ở vị trí đồng vị 

=> MN // BC

c) Xét tam giác ABC có:

 CN là đường cao thứ nhất (CN vuông góc với AB)

 BM là đường cao thứ hai (BM vuông góc với AC)

mà BM cắt CN tại O => O là Trực tâm của tam giác ABC

=> AO là đường cao thứ ba của Tam giác ABC

Xét tam giác ABC cân tại A có:

Ao là đường cao ( cmt )

=> AO cũng là đường phân giác của góc BAC hay AO cũng là đường phân giác của góc MAN.

                                       Chúc bạn học tốt

 

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABM,\Delta ACN$ có:

Chung $\hat A$

$AB=AC$ vì $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\widehat{AMB}=\widehat{ANC}(=90^o)$

$\to\Delta AMB=\Delta ANC$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AM=AN$

$\to\Delta AMN$ cân tại $A$

b.Ta có $AM=AN\to\Delta AMN$ cân tại $A$

$\to \widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\dfrac{180^o-\widehat{NAM}}{2}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=\widehat{ACB}$

$\to  MN//BC$

c.Xét $\Delta AOM,\Delta AON$ có:

Chung $AO$

$\widehat{AMO}=\widehat{ANO}(=90^o)$

$AM=AN$

$\to\Delta ANO=\Delta AMO$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to \widehat{OAN}=\widehat{OAM}$

$\to AO$ là  phân giác $\widehat{MAN}$