Trang chủ Toán Học Lớp 7 Bài 3. Cho tam giác ABC có AB = 3cm,...

Bài 3. Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên tia đối tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA . Chứng minh: a) Tam giác ABC vuông tại A. b) BA = BE

Câu hỏi :

Bài 3. Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên tia đối tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA . Chứng minh: a) Tam giác ABC vuông tại A. b) BA = BE c) CH là tia phân giác góc ACE ; d) Tam giác BEC vuông

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔABC: AB²=9; AC²=16; BC²=25 ⇒ BC²=AB²+AC² ⇔ ΔABC vuông tại A

b) Xét ΔBEA: BH⊥AE; HA=HE ⇔ BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến ⇔ ΔBEA cân tại B ⇒ BA=BE

c) Xét ΔABC và ΔEBC: BA=BE; BC chung; ∠ABC=∠EBC (BH cũng là đường phân giác của ΔBEA)

    ⇔ ΔABC = ΔEBC (c-g-c) 

    ⇒ ∠ACB=∠ECB

    ⇔ CH là tia phân giác ∠ACE

d) ΔABC = ΔEBC (c-g-c) ⇒ ∠BAC=∠BEC=90 ⇔ ΔBEC vuông tại E

image

Thảo luận

Lời giải 2 :

`a)` Ta có:

`AB^2+AC^2=3^2+4^2=25`

`→ BC^2 = 5^2=25`

 `→ AB^2+AC^2=BC^2` (đl pytago)

`⇒ ΔABC` vuông tại `A` (đpcm)

`b)` Xét `ΔBAH` và `ΔBEH`, có:

`BH-` cạnh chung

$\widehat{BHA} = \widehat{BHE} (=90^0)$

$HA=HE(gt)$

`→ ΔBAH = ΔBEH (c-g-c)`

$ ⇒ BA = BE$ (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

`c)` Xét `ΔCAH` và `ΔCEH`, có:

`HC-`  cạnh chung

`\hat{CHA} = \hat{CHE} (=90^0)`

$HA=HE(gt)$

`→ ΔCAH = ΔCEH (c-g-c)`

 ` → \hat{ACH} = \hat{ECH}` (hai góc tương ứng)

`⇒ CH` là tia p/g của `\hat{ACE}` (đpcm)

`d)` Xét `ΔBAC` và `ΔBEC`, có:

`BA=BE` (câu b)

`CA=CE(ΔCAH = ΔCEH)`

`BC-` cạnh chung

`→ ΔBAC = ΔBEC (c-c-c)`

` → \hat{BAC} = \hat{BEC} = 90^0` (hai góc tương ứng)

`⇒ΔBEC` vuông tại `E` (đpcm)

 

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247