Giải thích các bước giải:

a,

Tứ giác AMHN có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật

b,

K đối xứng với A qua I nên I là trung điểm AK

Tứ giác AHKC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên AHKC là hình bình hành

Suy ra AC//HK

c,

AHKC là hình bình hành nên AH//KC và AH=KC

AMHN là hình chữ nhật nên O là trung điểm AH và MN

Suy ra KC=2AO

Ta co:

\[AO//CK \Rightarrow \frac{{AD}}{{DK}} = \frac{{AO}}{{CK}} = \frac{1}{2} \Rightarrow AD = \frac{1}{2}DK \Leftrightarrow AK = 3AD\]

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔDAN,ΔHANΔDAN,ΔHAN có :
HN=ND(gt)HN=ND(gt)
ANDˆ=ANHˆ(=90O)AND^=ANH^(=90O)
AN:ChungAN:Chung
=> ΔDAN=ΔHAN(c.g.c)ΔDAN=ΔHAN(c.g.c)
b) Xét ΔAMH,ΔAMEΔAMH,ΔAME có :
HM=ME(gt)HM=ME(gt)
AMHˆ=AMEˆ(=90o)AMH^=AME^(=90o)
AM:ChungAM:Chung
=> ΔAMH=ΔAME(c.g.c)ΔAMH=ΔAME(c.g.c)
Xét tứ giác ANHM có :
Nˆ=90O(HN⊥AB)N^=90O(HN⊥AB)
Aˆ=90O(ΔABC⊥A)A^=90O(ΔABC⊥A)
Mˆ=90O(HM⊥AC)M^=90O(HM⊥AC)
=> Tứ giác ANHM là hình chữ nhật
=> {NH=AMNA=HM{NH=AMNA=HM (tính chất hình chữ nhật)
Ta dễ dàng chứng minh được : ΔANH=ΔAMH(c.c.c)ΔANH=ΔAMH(c.c.c)
Mà : {ΔAND=ΔANHΔAHM=ΔAEM(cmt){ΔAND=ΔANHΔAHM=ΔAEM(cmt)
Suy ra : ΔAND=ΔAMEΔAND=ΔAME
=> DA=AEDA=AE(2 cạnh tương ứng) (*)
c) Từ (*) => A là trung điểm của DE
Do đó : D,A,E thẳng hàng (đpcm)