Đáp án:

1.  $P = {{21} \over {38}}$

3. 35 đường chéo

Giải thích các bước giải:

1. Số học sinh không phải học sinh giỏi: 20 - 6 - 5 - 4 = 5 học sinh

Nếu 2 học sinh được chọn đều không phải học sinh giỏi thì có $C_5^2 = 10$ cách chọn

Nếu trong 2 học sinh được chọn có 1 học sinh giỏi, 1 học sinh không giỏi thì sẽ có: 5.15 = 75 cách chọn

Như vậy, số cách chọn 2 học sinh đề là học sinh giỏi: $C_{20}^2 - 10 - 75 = 105$ cách

Xác suất cần tính: $P = {{105} \over {190}} = {{21} \over {38}}$

2. Áp dụng khai triển nhị thức Newton ta được: 

${\left( {{x \over 2} - {4 \over x}} \right)^{18}} = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k{{\left( {{x \over 2}} \right)}^{18 - k}}{{\left( {{{ - 4} \over x}} \right)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k{2^{k - 18}}{{( - 4)}^k}{x^{18 - 2k}}} $

(Kiểm tra lại hệ số mũ của x)

3. Số đường chéo của thập giác: ${{10(10 - 3)} \over 2} = 35$