Đáp án:

a) Tứ giác ADME là hình bình hành

b) Để tứ giác ADME là hình chữ nhật thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại A

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$:

M là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của AC (gt)

$\to$ ME là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to ME//AB, ME=\dfrac{1}{2}AB$

Xét tứ giác ADME:

$ME//AD\,\,\,(ME//AB)\\ME=AD\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}AB\right)$

$\to$ Tứ giác ADME là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

b)

Tứ giác ADME là hình bình hành (cmt)

$\to$ Để tứ giác ADME là hình chữ nhật

$⇔DA\bot AE\\⇔BA\bot AC$

$\to\triangle ABC$ vuông tại A

$\to$ Để tứ giác ADME là hình chữ nhật thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại A