Chi tiết

Gọi vận tốc của ôtô là $x(km/h), ĐK: x>0$

Gọi vận tốc của xe máy là $y(km/h), ĐK: x>0$

Thời gian xe máy đi để gặp ôtô là `80/y (giờ)` 

Quảng đường ôtô đi là 100km nên tg ôtô đi là `100/x (giờ)`

Ta có pt: `80/y = 100/x (1)`

Quảng đường xe máy đi là `60km` nên thời gian xe máy đi là `60/y`

Quảng đường ôtô đi là `120km` nên thời gian xe máy đi là `120/x`

Vì ôtô đi trước xe máy `54` phút `=9/10` nên ta có pt: `120/x + 60/y = 9/10`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ pt:

\(\left\{\begin{array}{l}\dfrac{80}{y} = \dfrac{100}{x}\\\dfrac{120}{x} + \dfrac{60}{y} = \dfrac{9}{10}\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{100}{x}-\dfrac{80}{y}=0\\\dfrac{40}{x}-\dfrac{20}{y}=\dfrac{3}{10}\end{array} \right.\) 

$⇔$ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{100}{x}-\dfrac{80}{y}=0\\\dfrac{180}{x}-\dfrac{80}{y}=\dfrac{12}{10}\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{60}{x}=\dfrac{12}{10}\\\dfrac{100}{x}-\dfrac{80}{y}=0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left\{ \begin{array}{l}x=50\\y=40\end{array} \right.\) (TM)

Vậy vận tốc của ô tô là `50 km`. Vận tốc của xe máy là `40km`