`a)`

Xét `ΔBID` và `ΔBIF`, có:

`\hat{BDI} = \hat{BFI} (= 90^o)`

`BI-` cạnh chung

`\hat{ IBD} = \hat{ IBF}` `(BI` là tia phân giác `\hat{ABC} )`

`→ ΔBID = ΔBIF` (cạnh huyền - góc nhọn)

`⇒ ID = IF` (2 cạnh tương ứng)  `(1)`

Xét `ΔCIE` và `ΔCIF`, có:

`\hat{CEI} = \hat{CFI} (= 90^o) `

`CI-` cạnh chung

`\hat{ ICE} = \hat{ ICF}` `(CI` là tia phân giác `\hat{ACB} )`

`→ ΔICE = ΔICF` (cạnh huyền – góc nhọn)

`⇒ IE = IF` (2 cạnh tương ứng)   `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra: `ID = IE = IF` (đpcm)

`b)`

Có: `ID=IF (ΔBID = ΔBIF)`

      `IE=IF( ΔICE = ΔICF)`

`→ID=IE`

 Xét `ΔAID` và `ΔAIE` có: 

`\hat{ADI} = \hat{AEI} (90^o)`

`AI-` cạnh chung

`ID = IE (cmt)`

`→ ΔAID=ΔAIE` ( cạnh huyền + cạnh góc vuông)

 `→ \hat{IAD} = \hat{IAE}`  (2 góc tương ứng) 

`⇒ AI` là phân giác của `\hat{A}`

`⇒AD=AE` (2 cạnh tương ứng)