`2x + 3y = 5`
`\Leftrightarrow x = \frac{5-3y}{2}`
`\Leftrightarrow x = 2 - y + \frac{1-y}{2}` 
Đặt `\frac{1-y}{2} = t` ($t \in \mathbb{Z}$)
`<=> 1 - y = 2t`
`<=> y = -2t+1`
`\to x= 2 - ( - 2t + 1 ) + t`
`\to x = 2 + 2t - 1 + t`
`\to x = 3t + 1`
Mà $\left\{\begin{array}{l} x>0\\ y>0 \end{array}\right.$
$\to \left\{\begin{array}{l} 3t+1>0\\ -2t+1>0 \end{array}\right.$
$\to \left\{\begin{array}{l} t>-\dfrac{1}{3} \\ y<\dfrac{1}{2} \end{array}\right.$
`\to -\frac{1}{3} < t < \frac{1}{2}` 
Mà $ t \in \mathbb{Z}$ 
`\to t = 0`
$\to \left\{\begin{array}{l} x=3.0+1\\ y=-2.0+1\end{array}\right.$
$\to \left\{\begin{array}{l} x=1\\ y=1\end{array}\right.$
Vậy `(x;y) = { (1;1)}`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $y=\frac{5-2x}{3}=1+\frac{2-2x}{3}$

Vì y nguyên nên $\frac{2-2x}{3}$ nguyên

Suy ra x là số có dạng $3t+4$ với t nguyên để $\frac{2-2x}{3}$ nguyên

Vậy thay x vào ta tìm được nghiệm nguyên:

$\left\{\begin{array}{l}x=3t+4\\y=-2x-1\end{array}\right.$

Vif duonwg nên ta cần có thêm ddieuf kiện $-\frac{4}{3}<t<-\frac{1}{2}$

t nguyên suy ra t=-1 vậy hai giá trị x, y thích hợp lần lượt là 1, 1