Giải thích các bước giải+Đáp án:

 Gọi độ dài cạnh thứ nhất của tam giác vuông là: `x`  `(x>0)`

Gọi độ dài cạnh thứ hai của tam giác vuông là: `y`  `(x>y>0)`

Độ dài hai cạnh hơn kém nhau `7cm` nên: `x-y=7`

`<=>x=7+y`  (1)

Diện tích tam giác vuông là `30cm^2` nên: `(xy)/2=30`

`<=>xy=60`  (2)

Từ `(1)` và `(2)=>y(7+y)=60`

`<=>y^2+7y-60=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}y=5(tm)\\y=-12(Loại)\end{array} \right.\) 

`=>x=7+5=12(tm)`

Xét Tam giác vuông,áp dụng định lí Pytago

Cạnh huyền`=\sqrt{5^2+12^2}=13cm`

Vậy: Độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là: `5cm`

Độ dài cạnh góc vuông thứ hai là: `12cm`

Độ dài cạnh huyền là: `13cm`

Đáp án:

 Gọi độ dài của cạnh góc vuông dài hơn là `x` ` ( cm ) ` 

 Gọi độ dài của cạnh góc vuông ngắn hơn là ` y ` ` ( cm ) `

` ĐK: 0 < y < x , x > 7 `

   Vì tam giác có diện tích là ` 30 cm^2 ` nên ta có phương trình:

      `  (xy)/2 = 30 ` ` ( 1 ) `

  Vì độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau ` 7 cm ` nên ta có phương trình:

     ` x - y = 7 ` ` ( 2 ) ` 

Từ ` ( 1 ) ` và ` ( 2 ) `, ta được hệ phương trình:

`<=> ` $\begin{cases} x - y = 7\\( 7 - y ).y = 60 \end{cases}$

`<=> ` $\begin{cases} x = 7 + y \\ 7y - y^2 - 60 = 0 \end{cases}$

`<=> ` $\begin{cases}\left[\begin{matrix} y = 5 ( t/m )\\y = -12 ( loại )\end{matrix}\right. \\ x = 7 + 5\end{cases}$

`<=> ` $\begin{cases} y = 5 \\ x = 12 \end{cases}$

   Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông đã cho, ta có:

       ` x^2 + y^2 = 12^2 + 5^2 `

   ` = 169 `

`=>` Độ dành cạnh huyền của tam giác vuông là ` 13 cm `

Vậy tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là ` 13 cm `, canh góc vuông lớn là ` 12 cm ` và cạnh góc vuông nhỏ là ` 5 cm `.

Giải thích các bước giải: