Đáp án+Giải thích các bước giải:

 $9x^{2}$ +$y^{2}$+ $2z^{2}$ -18x+4z-6y+20=0

($9x^{2}$-18x+9)+($y^{2}$-6y+9)+($2z^{2}$+4z+2)=0

$(3x-3)^{2}$ +$(y-3)^{2}$ +2$(z+1)^{2}$ =0

vì $(3x-3)^{2}$≥0 với mọi x

$(y-3)^{2}$≥0 với mọi y

$(z+1)^{2}$với mọi z

=>$(3x-3)^{2}$ +$(y-3)^{2}$ +2$(z+1)^{2}$ ≥0 với mọi x ;y ;z mà $(3x-3)^{2}$ +$(y-3)^{2}$ +2$(z+1)^{2}$ =0

=>$\left \{ {{(3x-3)^{2}=0 và(y-3)^{2}=0} \atop {2(z+1)^{2} =0}} \right.$ =>$\left \{ {{3x-3=0 và y-3=0} \atop {z+1=0}} \right.$ =>$\left \{ {{3x=3 và y=3} \atop {z=-1}} \right.$ =>$\left \{ {{x=1 và y=3} \atop {z=-1}} \right.$ 

Vậy...

`9x^2 + y^2 + 2z^2 - 18x + 4z - 6y + 20 = 0`

`-> (9x^2 - 18x + 9) + (y^2 - 6y + 9) + (2z^2 + 4z + 2) = 0` 

`-> 9(x^2 - 2x + 1) + (y - 3)^2 + 2(z^2 + 2z + 1) = 0`

`-> 9(x - 1)^2 + (y - 3)^2 + 2(z + 1)^2 = 0`

Vì `{((x - 1)^2 >= 0),((y - 3)^2 >= 0),((z + 1)^2 >= 0):}`

`-> {( x - 1 = 0),(y - 3 = 0),(z + 1 = 0):}`

`-> x = 1 ; y = 3 ; z = - 1`

Vậy `{(x = 1),(y = 3),(z = - 1):}`