Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔOAH` và `ΔOBH` có:

`\hat{OAH}=\hat{OBH}=90^0 (AH⊥Ox; BH⊥Oy)`

`OH`: cạnh chung

`\hat{AOH}=\hat{BOH}` (`Ot` là tia phân giác của `\hat{xOy}; H∈Ot; A∈Ox; B∈Oy`)

`=> ΔOAH=ΔOBH` (cạnh huyền - góc nhọn)

b) `ΔOAH=ΔOBH` (cmt)

`=> HA=HB` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔAHN` và `ΔBHM` có:

`\hat{HAN}=\hat{HBM}=90^0 (AH⊥Ox; BH⊥Oy)`

`HA=HB` (cmt)

`\hat{AHN}=\hat{BHM}` (đối đỉnh)

`=> ΔAHN=ΔBHM` (g.c.g)

`=> HN=HM` (2 cạnh tương ứng)

c) Gọi `I, K` lần lượt là giao điểm của `OH` với `AB` và `MN`

`ΔOAH=ΔOBH` (cmt) `=> OA=OB` (2 cạnh tương ứng)

`ΔAHN=ΔBHM` (cmt) `=> AN=BM` (2 cạnh tương ứng)

`=> OA+AN=OB+BM => ON=OM`

Xét `ΔOAI` và `ΔOBI` có:

`OA=OB` (cmt)

`\hat{AOI}=\hat{BOI}` (`Ot` là tia phân giác của `\hat{xOy}; I∈Ot; A∈Ox; B∈Oy`)

`OI`: cạnh chung

`=> ΔOAI=ΔOBI` (c.g.c)

`=> \hat{OIA}=\hat{OIB}` (2 góc tương ứng)

mà `\hat{OIA}+\hat{OIB}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{OIA}=\hat{OIB} =90^0`

`=> OI⊥AB => OK⊥AB (K∈OI)`

Xét `ΔONK` và `ΔOMK` có:

`ON=OM` (cmt)

`\hat{NOK}=\hat{MOK}` (`Ot` là tia phân giác của `\hat{xOy}; K∈Ot; N∈Ox; M∈Oy`)

`OK`: cạnh chung

`=> ΔONK=ΔOMK` (c.g.c)

`=> \hat{OKN}=\hat{OKM}` (2 góc tương ứng)

mà `\hat{OKN}+\hat{OKM}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{OKN}=\hat{OKM} =90^0 => OK⊥MN `

Ta có: `OK⊥AB; OK⊥MN` (cmt)

`=>` $AB//MN$ (từ vuông góc đến song song)