$\text{ a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM ta có: }$

$\text{AB = AC ( tam giác ABC cân) }$

$\text{góc ABM = góc ACM ( 2 góc đáy ) }$

$\text{BM = MC ( M là trung điểm) }$

$\text{=> tam giác ABM = tam giác ACM (c-g-c) }$

$\text{=>góc AMB = góc AMC ( 2 góc tương ứng) }$

$\text{mà góc AMB + góc AMC = 180 độ }$

$\text{=> góc AMB = góc AMC = 180/2  =90 độ }$

$\text{=> AM vuông góc BC }$

.

$\text{b) Vì AM vuông góc BC }$

$\text{=> tam giác AMB vuông tại M }$

$\text{Ta có M là trung điểm }$

$\text{=> MB = BC/2 = 12/2 = 6 (cm) }$

$\text{Xét tam giác AMB: theo đl pitago: }$

$AM = \sqrt[]{AB^2-BM^2}  = \sqrt[]{10^2-6^2} = 8$

a) Xét $ΔABM$ và $ΔACM$ ta có:

$AB=AC$ (tính chất của tam giác cân)

$\widehat{ABM}=\widehat{ACM} $

$BM = MC$

$→ ΔABM = ΔACM (c.g.c)$

$→ \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (2 góc tương ứng)

$→ \widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180}{2}=90^o$

$→ AM ⊥ BC$

b) Vì $AM ⊥ BC$ 

$→ ΔAMB ⊥ M$

$→ MB=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm$

Theo định lý pytago ta có:

$AM=\sqrt[]{AB^2-BM^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$