$(x+1)^4 + (x-3)^4 = 82$ $(1)$

Đặt $x-1=t$

$\to x = t+1$

$pt(1):(t+1+1)^4+(t+1-3)^4=82$

$\to (t+1+1)^4+(t+1-3)^4=82$

$\to (t+2)^4+(t-2)^4=82$

$\to t^4+8t^3+24t^2+32t+16+t^4-8t^3+24t^2-32t+16=82$

$\to 2t^4+48t^2+32=82$

$\to t^4+24t^2+16=41$

$\to t^4+24t^2-25=0$

Đặt $t^2=u(u \geq 0)$

$\to t^4=u^2$

$\to u^2+24u-25=0$

$\to (u-1)(u+25)=0$

$\to$ \(\left[ \begin{array}{l}u=1\\u=-25\end{array} \right.\) (loại $u=-25$ vì $u \geq 0)$

$\to (t^2-1)(t^2+25)=0$

$\to$\(\left[ \begin{array}{l}t=±1\\t^2=-25\end{array} \right.\) (loại $t^2=-25$, vì $t^2 \geq 0∀t)$

Hay: \(\left[ \begin{array}{l}x-1=-1\\x-1=1\end{array} \right.\) 

$\to$ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array} \right.\) 

Vậy: ...

Đáp ánặt t = x + 3
=> x + 2 = t - 1; x + 4 = t + 1.
ta có pt: (t - 1)^4 + (t + 1)^4 = 82
<=>[(t -1)²]² + [(t + 1)²]² = 82
<=> (t² - 2t + 1)² + (t² + 2t + 1)² = 82
<=> (t²+1)² - 4t(t²+1) + 4t² + (t²+1)² + 4t(t²+1) + 4t² = 82
<=> (t² + 1)² + 4t² = 41
<=> t^4 + 6t² + 1 = 41
<=> (t²)² + 6t² - 40 = 0
<=> t² = -10 (loại) hoặc t² = 4
<=> t = 2 hoặc t = -2
với t = -2 => x = -5
với t = 2 => x = -1
vậy pt có hai nghiệm là : x = -1 hoặc x = -5:

 

Giải thích các bước giải: