Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Chứng minh: ΔANB = ΔAMC

Xét ΔANB và ΔAMC có

AN=AM( gt)

∠BAC chung 

AB=AC(ΔABC cân )

⇒ΔANB = Δ AMC (c.g.c)

b) Chứng minh: MN // BC

Ta có AM=AN(gt)

AB=AC(ΔABC cân)

⇒$\frac{AM}{AB}$ = $\frac{AN}{AC}$ 

Ta sử dụng định lý đảo Ta-lét

⇒AM//BC 

c) Gọi D là trung điểm của BC .Chứng minh:A ,I ,D thẳng hàng

AB=AC(ΔABC cân)

AM=AN ( gt)

⇒AB-AM=AC-AN ⇔MB=NC

ΔANB = ΔAMC ( cmt)

⇒∠ABN=∠ACN (2 góc tương ứng)

Xét ΔBMI và ΔCNI

∠NIC = ∠MIB ( đối đỉnh )

MB=NC(cmt)

∠MBI = ∠NCI ( cmt)

⇒ΔBMI = ΔCNI ( g.c.g)

⇒ IM = IN (2 cạnh tương ứng)

Do ΔABC cân mà D là trung điểm của AB ⇒ AD đồng thời là phân giác ∠BAC (1)

Xét ΔAMI và ΔANI 

AM=AN ( gt)

MI=IN(cmt)

AI chung

⇒ ΔAMI = ΔANI (c.c.c)

⇒∠MAI = ∠ NAI ( 2 góc tương ứng)

⇒AI là phân giác ∠MAN (2)

Từ (1) và (2) ⇒ A,I,D Thẳng Hàng