Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

$y'=3x^{2}-6x$

a)y'(1)=$3.1^2-6.1$=-3

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1;0) của đồ thị hàm số đã cho là:

y=-3(x-1) hoặc y=-3x+3

b)Với x=2 ta có y(2)=$2^3-3.2^2+2$=-2

y'(2)=0

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ (C) là:

y=0.(x-2)-2 hoặc y=-2

c)với y=2 ta có : $x^3-3.x^2+2$=2<=>x=0 hoặc x=3

y'(0)=0;y'(3)=9

Do đó với tiếp tuyến có tung độ tiếp điểm y=2 ta được hai tiếp điểm:A(0;2) và B(3;2)

Phương trình tiếp tuyến tại A(0;2):y=2

Phương trình tiếp tuyến tại  B(3;2):y=9x-25

d)Để tiếp tuyến có hệ số góc bằn 3 thì:

$y'(x_{o})=3.x_{o}^{2}-6x_{o}=3\Leftrightarrow x_{o}=1\pm \sqrt{2}$

Với $x_{o}=1- \sqrt{2}$ suy ra y=$ \sqrt{2}$.Ta được tiếp điểm C($1- \sqrt{2};\sqrt{2}$)

Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm C của đồ thị (C):

y=3(x-1+$\sqrt{2}$)+$\sqrt{2}$ hoặc y=3x-3+4$\sqrt{2}$

Với $x_{o}=1+ \sqrt{2}$ suy ra y=$ -\sqrt{2}$.Ta được tiếp điểm C($1+ \sqrt{2};-\sqrt{2}$)

Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm C của đồ thị (C):

y=3(x-1-$\sqrt{2}$)-$\sqrt{2}$ hoặc y=3x-3-4$\sqrt{2}$