Đáp án:

Bài 2:

BC = BH+CH = 9+16=25 (cm)

Ta cm được: ΔABC ~ ΔHBA (g-g)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{BC}}{{AB}}\\
 \Rightarrow A{B^2} = BH.BC = 9.25 = 225\\
 \Rightarrow AB = 15\left( {cm} \right)\\
Theo\,Pytago:\\
 \Rightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {25^2} - {15^2} = 400\\
 \Rightarrow AC = 20\left( {cm} \right)
\end{array}$

Bài 3:

a) Xét  ΔAHB và ΔCAB có:

+ góc AHB = góc CAB = 90 độ

+ góc B chung

=> ΔAHB ~ ΔCAB (g-g)

b) Do ΔAHB ~ ΔCAB nên:

AB / BC = BH / AB

=> AB^2 = BH.BC

c)

THeo Pytago ta có: BC = 25cm

$\begin{array}{l}
Do:A{B^2} = BH.BC\\
 \Rightarrow BH = \frac{{{{15}^2}}}{{25}} = 9\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow CH = BC - BH = 25 - 9 = 16\left( {cm} \right)
\end{array}$

d) Tứ giác AMHN có 3 góc vuông tại A,M,N nên

AMHN là hình chữ nhật

=> góc AMN = góc AHN

Lại có góc AHN + góc NHC = 90 độ

góc C+ góc NHC = 90 độ

=> góc AMN = góc AHN = góc C
Xét ΔAMN và ΔACB có:

+ góc A chung

+ góc AMN = góc ACB

=> ΔAMN ~ ΔACB (g-g)

=> AM. AB = AN. AC