Đáp án:

a) Gọi M là trung điểm của OA ⇒ OM=OA=2 (cm)

Ta dễ dàng chứng minh được OA ⊥CD tại M và M là trung điêm của CD

Xét ΔOCM vuông tại M, theo Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
C{M^2} = \sqrt {O{C^2} - O{M^2}}  = \sqrt {{4^2} - {2^2}}  = 12\\
 \Rightarrow CM = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow CD = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}$

Tứ giác ACOD có 2 đường chéo OA và CD vuông góc nên:

${S_{ACOD}} = \frac{1}{2}.OA.CD = \frac{1}{2}.4.4\sqrt 3  = 8\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)$

b) Xét tam giác OCI vuông tại C (do CI là tiếp tuyến của (O))

có: OM là đường cao

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

$\begin{array}{l}
\frac{1}{{C{M^2}}} = \frac{1}{{C{O^2}}} + \frac{1}{{C{I^2}}}\\
 \Rightarrow \frac{1}{{C{I^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}} - \frac{1}{{{4^2}}} = \frac{1}{{48}}\\
 \Rightarrow C{I^2} = 48\\
 \Rightarrow CI = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}$

c) CD không thể là tiếp tuyến của đường tròn được do CD là 1 dây cung.