Đáp án:

Độ dài $2$ cạnh góc vuông là $8\sqrt{\dfrac{10404}{89}} (cm);b=5\sqrt{\dfrac{10404}{89}} (cm).$

Giải thích các bước giải:

Gọi độ dài $2$ cạnh góc vuông lần lượt là $a,b (a,b>0)(cm)$

Độ dài $2$ cạnh góc vuông lần lượt tỉ lệ với $8$ và $5$

$\Rightarrow \dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{5}$

Đặt $\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{5}=k$

$\Rightarrow a=8k;b=5k (k>0 \text{ do } a,b>0)$

$\Delta ABC$ vuông, cạnh huyền $BC$

$\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\\ \Leftrightarrow a^2+b^2=102^2\\ \Leftrightarrow (8k)^2+(5k)^2=102^2\\ \Leftrightarrow 64k^2+25k^2=10404\\ \Leftrightarrow 89k^2=10404\\ \Leftrightarrow k^2=\dfrac{10404}{89}\\ \Leftrightarrow k=\sqrt{\dfrac{10404}{89}}\\ \Rightarrow a=8\sqrt{\dfrac{10404}{89}} (cm);b=5\sqrt{\dfrac{10404}{89}} (cm)$

Vậy độ dài $2$ cạnh góc vuông là $8\sqrt{\dfrac{10404}{89}} (cm);5\sqrt{\dfrac{10404}{89}} (cm).$