Đáp án:          Bn tự vẽ hình

 

Giải thích các bước giải:   

B1:

a/    Vì ABCD là HCN(gt)

      ⇒AD=DC=3(cm)

Δvg ABD có:   AB²+AD²=BD²(đ.lý py-ta-go)

      ⇒12²+9²=225=BD²

      ⇒BD=15(cm)

    ΔBCD có: BE là phân giác của ∡CBD

      ⇒$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$=$\frac{CE}{DE}$

   Vậy $\frac{CE}{DE}$=$\frac{1}{5}$

b/    ABCD là HCN(gt)

      ⇒AB//CD(t/c)⇒∡ABH=∡BDC(so le trong)

      Xét ΔAHB và ΔBCD có:

        ∡ABH=∡BCD(cmt)

        ∡AHB=∡BCD=90

      ⇒ΔAHB đồng dạng vs ΔBCD(g.g)

B2:

a/   Xét ΔvgBAD và ΔvgADC có:

    $\frac{AB}{AD}$=$\frac{AD}{CD}$=$\frac{2}{3}$

    ⇒ΔBAD đồng dạng vs ΔADC(ch-cgv)

b/    Vì ΔBAD đồng dạng vs ΔADC(theo a)

    ⇒∡ACD=∡BDA(2 góc t.ứng)

   Vì ΔADC vuông tại D  ⇒∡CAD+∡ACD=90(đ.lý)

     có ∡ACD=∡BDA(cmt)

    ⇒∡OAD+∡ODA=90

    ⇒ΔOAD vuông tại O⇒AC⊥BD

c/     Xét ΔAOB và ΔCOD có:

    ∡BAO=∡OCD(so le trong)

    ∡ABO=∡ODC(so le trong)

  ⇒ΔAOB đồng dạng vs ΔCOD(g.g)

  ⇒$\frac{AB}{CD}$=$\frac{SAOB}{SCOD}$=$\frac{4}{9}$ 

  Vậy $\frac{SAOB}{SCOD}$=$\frac{4}{9}$ 

d/    Xét ΔABK và ΔDCK có:

      ∡KAD=∡KDC(2 góc đồng vị)

      ∡K chung

    ⇒ΔABK đồng dạng vs ΔDCK(g.g)

    ⇒$\frac{AK}{AD}$=$\frac{AB}{CD}$= $\frac{4}{9}$ 

    ⇒$\frac{AK}{AK+6}$=$\frac{4}{9}$ 

    ⇒9AK=4(AK+6)

    ⇒AK=4,8(cm)

Bài 1: Thì dễ rồi chỉ cần thay số vào là được. Dựa vào tính chất của tia giân giác rồi chứng minh đồng dạng.

Bài 2: Trong hình.