1)

Xét $\Delta BCG$ và $\Delta CAF$, ta có

$\widehat{BGC}=\widehat{CFA}=90{}^\circ $

$\widehat{BCG}=\widehat{CAF}$ ($BC//AD$, so le trong)

Nên $\Delta BCG\backsim\Delta CAF\left( g.g \right)$

2)

Kẻ $DH\bot AC$

Xét $\Delta AHD$ vuông tại $H$ và $\Delta CGB$ vuông tại $G$, ta có

$AD=CB$ (vì $ABCD$ là hình bình hành)

$\widehat{HAD}=\widehat{GCB}$ (so le trong)

Nên $\Delta AHD=\Delta CGB\left( ch-gn \right)$

$\Rightarrow AH=CG$

Xét $\Delta ABG$ và $\Delta ACE$, ta có

$\widehat{AGB}=\widehat{AEC}=90{}^\circ $

$\widehat{BAG}$ là góc chung

Nên $\Delta ABG\backsim\Delta ACE\left( g.g \right)$

$\Rightarrow \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AG}{AE}\Rightarrow AB.AE=AG.AC$   $\left( 1 \right)$

Xét $\Delta AHD$ và $\Delta AFC$, ta có

$\widehat{AHD}=\widehat{AFC}=90{}^\circ $

$\widehat{HAD}$ là góc chung

Nên $\Delta AHD\backsim\Delta AFC\left( g.g \right)$

$\Rightarrow \dfrac{AH}{AF}=\dfrac{AD}{AC}\Rightarrow AD.AF=AH.AC$   $\left( 2 \right)$

Lấy $\left( 1 \right)+\left( 2 \right)$

Ta có $AB.AE+AD.AF=AC\left( AG+AH \right)$

$\Rightarrow AB.AE+AD.AF=AC\left( AG+CG \right)=AC.AC=A{{C}^{2}}$

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 chúc bạn hoc tốt và có nhiều điểm cao nhất trong học tập 

$#banhchien$