`{(x+2my=4),(nx+y=-3):}(I)`

Hệ ptr `(I)` có vô số nghiệm ⇔`a/(a')=b/(b')=c/(c')`

                                             ⇔`1/n=(2m)/1=4/(-3)`   (`n \ne 0`)

`@` `1/n=4/(-3)`

  `⇔ 4n=-3`

  `⇔n=(-3)/4` (t/m)

`@` `2m/1=4/(-3)`

  `⇔-6m=4`

  `⇔m=(-2)/3`

Vậy `n=(-3)/4` và `m=(-2)/3` thì hệ ptr đã cho có vô số nghiệm

$\begin{cases} x + 2my = 4 ( 1 ) \\ nx + y = -3 ( 2 ) \\ \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x + 2my - 4 = 0 \\ nx + y + 3 = 0 \\ \end{cases}$

Xét phương trình ` ( 1 ) ` ,ta có :

` a = 1 ; b = 2m ; c = -4 `

Xét phương trình ` ( 2 ) ` , ta có :

` a' = n ; b' = 1 ; c' = 3 `

Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì : 

` a / [ a' ] = b / [ b' ] = c / [ c' ] `

` ⇔ 1 / n = [ 2m ] / 1 = [ -4 ] / 3 `

Suy ra ta có :

+) ` 1/n = [ -4 ] / 3 `

` ⇔ -4n = 3 `

` ⇔ n = [ -3 ] / 4 `

+) ` [ 2m ] / 1 = [ -4 ] / 3 `

` ⇔ 2m = [ -4 ] / 3 `

` ⇔ m = [ -4 ] / 6 `

` ⇔ m = [ -2 ] / 3 `

Vậy ` m = [ -2 ] / 3 ` và ` n = [ -3 ] / 4 ` thì hệ phương trình có vô số nghiệm .