Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta HBA,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to\Delta HBA\sim\Delta ABC(g.g)$

b.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=20$

Vì $AH\perp BC$

$\to S_{ABC}=\dfrac12AH\cdot BC=\dfrac12AB\cdot AC$

$\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=12$

c.Xét $\Delta CAI,\Delta COH$ có:

$\widehat{ACI}=\widehat{OCH}$ vì $CI$ là phân giác $\hat C$

$\widehat{CAI}=\widehat{CHO}(=90^o)$

$\to\Delta CAI\sim\Delta CHO(g.g)$

$\to \dfrac{CA}{CH}=\dfrac{AI}{HO}$

$\to HC\cdot AI=AC\cdot HO$

d.Ta có: $CI$ là phân giác $\hat C$

$\to \dfrac{IA}{IB}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac35$

$\to \dfrac{IA}{IA+IB}=\dfrac3{3+5}$

$\to \dfrac{IA}{AB}=\dfrac38$

$\to AI=\dfrac38AB$

$\to AI=7.5$

$\to S_{AIC}=\dfrac12AI\cdot AC=56.25$

Ta có: $\Delta AHC$ vuông tại $H$

$\to CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=9$

Vì $\Delta CAI\sim\Delta CHO$

$\to \dfrac{S_{CAI}}{S_{CHO}}=(\dfrac{CA}{CH})^2=\dfrac{25}9$

$\to S_{CHO}=\dfrac9{25}S_{CAI}=\dfrac{81}{4}$

Ta có: $S_{ABC}=\dfrac12AB\cdot AC=150$

$\to S_{IOHB}=S_{ABC}-S_{ACI}-S_{CHO}=73.5$