Đáp án:1. Tính diện tích tam giác thường

Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c, h_a là đường cao từ đỉnh A như hình vẽ:

a. Công thức chung

Diện tích tam giác bằng ½ tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó.

b. Tính diện tích tam giác khi biết một góc

Diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh kề với sin của góc hợp bởi hai cạnh đó trong tam giác.

c. Tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh bằng công thức Heron.

Sử dụng công thức Heron đã được chứng minh:

Với p là nửa chu vi tam giác:

Có thể viết lại bằng công thức:

d. Tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (R).

Cách khác: 

Lưu ý: Cần phải chứng minh được R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

e. Tính diện tích bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (r).

2. Tính diện tích tam giác cân

Tam giác cân ABC có ba cạnh, a là độ dài cạnh đáy, b là độ dài hai cạnh bên, h_a là đường cao từ đỉnh A như hình vẽ:

Áp dụng công thức tính diện tích thường, ta có công thức tính diện tích tam giác cân:

3. Tính diện tích tam giác đều

Tam giác đều ABC có ba cạnh bằng nhau, a là độ dài các cạnh như hình vẽ:

Áp dụng định lý Heron để suy ra, ta có công thức tính đdiện tích tam giác đều:

4. Tính diện tích tam giác vuông

Tam giác ABC vuông tại B, a, b là độ dài hai cạnh góc vuông:

Áp dụng công thức tính diện tích thường cho diện tích tam giác vuông với chiều cao là 1 trong 2 cạnh góc vuông và cạnh đáy là cạnh còn lại.

Công thức tính diện tích tam giác vuông:

Giải thích các bước giải: