Giải thích các bước giải:

1.Vì TO là đường kính của (I)
$\to OM\perp MT\to TM$ là tiếp tuyến của (O)

2.Vì TM là tiếp tuyến của (O)
$\to\widehat{TMD}=\widehat{TCM}$ 

$\to\Delta TMD\sim\Delta TCM(g.g)$
$\to\dfrac{TM}{TC}=\dfrac{TD}{TM}$
$\to TM^2=TC.TD$

3.Sửa đề : Gọi E là giao của MN và AB, chứng minh tứ giác OEDC nội tiếp

Tương tự câu 1 $\to TN$ là tiếp tuyến của (O)

Kết hợp TM là tiếp tuyến của (O)
$\to TO\perp MN=E$

$\to ME\perp OT$ mà $TM\perp OM\to TM^2=TE.TO$

$\to TE.TO=TC.TD$
$\to\dfrac{TE}{TC}=\dfrac{TD}{TO}$
$\to\Delta TED\sim\Delta TCO(c.g.c)$

$\to \widehat{TED}=\widehat{TCO}\to CDEO$ nội tiếp 

4.Ta có : $OEDC$ nội tiếp

$\to \widehat{DET}=\widehat{OCD}=\widehat{ODC}=\widehat{OEC}$
Mà $ME\perp AB\to \widehat{MEO}=\widehat{MEB}=90^o$
$\to \widehat{CEM}=\widehat{MED}$