Gọi \(x\) là số phần thưởng có thể chia được \((x> 0, x \in N*).\)

Vì cần chia \(48\) tập vở, \(72\) bộ sách, \(120\) hộp bút thàng nhiều phần thưởng sao cho số tập vở, bộ sách, hộp bút ở mỗi phần là như nhau nên \(48\) chia hết cho \(x\), \(72\) chia hết cho \(x\), \(120\) chia hết cho \(x\).

Suy ra \(x \in UC (48; 72 120)\)

Lại có số phần thưởng là nhiêu nhất, hay \(x\) lớn nhất nên \( x = UCLN (48; 72; 120).\)

Ta có : 

\(48 = 2^4.3\)  ;             \(72 = 2^3.3^2\)  ;            \(120 = 2^3.3.5\)

Suy ra \(UCLN (48; 72; 120) = 2^3.3 = 24.\)

Do đó có thể chia được nhiều nhất \(24\) phần thưởng.

Khi đó, mỗi phần có số tập vở là :

            \( 48: 24 =2 \) (tập vở)

Mỗi phần có số bộ sách là :

            \( 72: 24 = 3\) (bộ sách) 

Mỗi phần có số hộp bút là :

            \(120 : 24 = 5 \) (hộp bút) 

Vậy có thể chia được nhiều nhất \(24\) phần thưởng. Mỗi phần thưởng có \(2\) tập vở, \(3\) bộ sách và \(5\) hộp bút.