Giải thích các bước giải:

a,

CA và CM là hai tiếp tuyến kẻ từ C của đường tròn (O)  nên CA=CM

DB và DM là hai tiếp tuyến kẻ từ D của đường tròn (O) nên DM= DB

Suy ra CD=CM+MD=AC+BD

b,

Ta có:

Hai tam giác vuông ΔCAO=ΔCMO(cạnh huyền- cạnh góc vuông)

nên \(\widehat {COA} = \widehat {COM}\) (hai góc tương ứng)

Tương tự ta cũng có:

ΔMOD=ΔBOD⇒\(\widehat {BOD} = \widehat {DOM}\)

Do đó:

\[\widehat {COD} = \widehat {COM} + \widehat {MOD} = \frac{1}{2}\widehat {AOM} + \frac{1}{2}\widehat {MOB} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {AOM} + \widehat {MOB}} \right) = \frac{1}{2}.180^\circ  = 90^\circ \]

Do đó tam giác COD vuông tại O

c,

CA=CM nên C nằm trên trung trực của MA

OA=OM=R nên O nằm trên trung trực của MA

Suy ra CO là trung trực của MA hay AM vuông góc với CO tại E

Tương tự, OD vuông góc với MB tại F

Suy ra tứ giác MEOF là hình chữ nhật do có 3 góc vuông là E,O,F

Do đó EF=OM=R(hai đường chéo của HCN bằng nhau)

d,

Gọi I là trung điểm CD thì OI là đường trung bình của hình thang vuông ABDC

Do đó OI//AC//DB hay OI vuông góc với AB

Góc COD bằng 90 độ nên O nằm trên đường tròn đường kính CD

Mặt khác OI vuông góc với AB nên AB là tiếp tuyến tại O của đường tròn đường kính AB