Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC.Vẽ điểm M là điểm đối xứng của điểm B qua điểm F và điểm N là điểm đối xứng củ
Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC.Vẽ điểm M là điểm đối xứng của điểm B qua điểm F và điểm N là điểm đối xứng của điểm E qua điểm D. 1) Chứng minh: a/ Tứ giác BCFD là hình thang cân. b/ Tứ giác ADEF là hình thoi. c/ Tứ giác ABCM là hình bình hành. d/ Tứ giác ANBE là hình chữ nhật.
Lời giải 1 :
~ gửi bạn ~
---
`a)` Tứ giác `BCFD` là hình thang cân.
` •`Xét `ΔABC`, ta có :
`DA = DB` `(`gt`)`
`FA = FC` `(`gt`)`
` =>` `DF` là đường trung bình trong `ΔABC.`
`=>` $DF // BC$
`=>` Tứ giác ` BCFD` là hình thang
mà : `hat(ABC) = hat(ACB)` `(ΔABC` cân tại `A)`
`=>` `BCFD` là hình thang cân.
-------------------------
`b)` Tứ giác ` ADEF` là hình thoi.
Có: `D` là trung điểm `AB`
`=> AD = {AB}/2`
Có: `F` là trung điểm `AC`
`=> AF = {AC}/2`
mà `AB = AC` `(ΔABC` cân `)`
`=> AD = AF = {AB}/2 = {AC}/2 (1)`
` •` Xét `ΔABC`, ta có :
`DA = DB` `(`gt`)`
`EB = EC` `(`gt`)`
`=> DE` là đường trung bình `ΔABC`
`=> DE = {AC}/2` `(2)`
Cmtt `-> EF = {BA}/2` `(3)`
`(1)(2)(3) -> AD = AF = DE = EF`
`=> ADEF` là hình thoi
-------------------------
`c)` Tứ giác `ABCM` là hình bình hành.
` •` Xét tứ giác `ABCM`, ta có :
`FB = FM` `(M` là điểm đối xứng của điểm `B` qua điểm `F)`
`FA = FC` `(`gt`)`
mà `2` đường chéo `BM` và `AC` cắt nhau tại `F.`
`=> ABCM` là hình bình hành.
-------------------------
`d)` Tứ giác `ANBE` là hình chữ nhật.
` •` Xét `ΔABC` cân tại `A`, ta có :
`EB = EC` `(`gt`)`
`=> AE` là đường trung tuyến trong `Δ` cũng là đường cao.
`=> AE ⊥ BC` hay `hat(AEB) = 90^0`
` •` Xét tứ giác `ANBE`, ta có :
`DE = DN` `(N` là điểm đối xứng của điểm `E` qua điểm `D)`
`DA = DB` `(`gt`)`
mà `2` đường chéo `EN` và `AB` cắt nhau tại `D.`
`=> ANBE` là hình bình hành.
mà : `hat(AEB) = 90^0` `(cmt)`
`=>` Hình bình hành `ANBE` là hình chữ nhật.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247