Cho tam giác ABC nhọn.đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE; AH vắt BC tại I. Chứng minh: a) tứ giá
Cho tam giác ABC nhọn.đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE; AH vắt BC tại I. Chứng minh: a) tứ giác BEDC nội tiếp b) AI vuông góc BC c) EC là phân giác của góc IED
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $(O)\cap AB=E, AC=F\to B,E,D,C\in (O)$
$\to BEDC$ nội tiếp
b.Vì BC là đường kính của (O)
$\to BD\perp AC, CE\perp AB\to H$ là trực tâm $\Delta ABC\to AH\perp BC\to AI\perp BC$
c.Ta có : $AI\perp BC, BD\perp AC, CE\perp AB$
$\to \widehat{ADB}=\widehat{AIB}=90^o,\widehat{BEH}=\widehat{ADH}=90^o, \widehat{AEH}=\widehat{HIB}=90^o$
$\to \Diamond AEHD, \Diamond BEHI,\Diamond ADIB$ nội tiếp
$\to \widehat{HED}=\widehat{HAD}=\widehat{HBI}=\widehat{HEI}$
$\to EH$ là phân giác $\widehat{IED}\to EC$ là phân giác $\widehat{IED}
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247