Đáp án:

 $4) {\left[\begin{aligned}x=-2\\x=1\end{aligned}\right.}\\
b) {\left[\begin{aligned}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{6}\end{aligned}\right.}$

5)Vậy hai số cần tìm là 12 và 20
6)
$(p;q)=\left ( 6+2\sqrt{2};6-2\sqrt{2} \right );\left ( 6-2\sqrt{2};6+2\sqrt{2} \right )$

Giải thích các bước giải:

$4) a)5x^2+3x+1=11-2x\\
\Leftrightarrow 5x^2+3x+2x+1-11=0\\
\Leftrightarrow 5x^2+5x-10=0\\
\Leftrightarrow 5x^2+10x-5x-10=0\\
\Leftrightarrow 5x(x+2)-5(x+2)=0\\
\Leftrightarrow (x+2)(5x-5)=0\\
\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}x+2=0\\5x-5=0\end{aligned}\right.}\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}x=-2\\x=1\end{aligned}\right.}\\
b) 12y^2-8y+1=0\\
\Leftrightarrow 12x^2-2x-6x+1=0\\
\Leftrightarrow 2x(6x-1)-(6x-1)=0\\
\Leftrightarrow (2x-1)(6x-1)=0\\
\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}2x-1=0\\6x-1=0\end{aligned}\right.}\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{6}\end{aligned}\right.}$

5)

Gọi hai số cần tìm là x,y
Tích hai số là 240 nên $x.y=240\Rightarrow x=\frac{240}{y}$
nếu tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị và giảm số thứ hai đi 4 đơn vị thì tích không đổi nên $(x+3)(y-4)=240$
$\Leftrightarrow xy+3y-4x-12=240\\
\Leftrightarrow 240+3y-4x-12-240=0\\
\Leftrightarrow 3y-4x-12=0\\
\Leftrightarrow 3y-4\frac{240}{y}-12=0\\
\Leftrightarrow 3y^2-12y-960=0\\
\Leftrightarrow 3(y^2-4y-320)=0\\
\Leftrightarrow y^2+16y-20y-320=0\\
\Leftrightarrow y(y+16)-20(y+16)=0\\
\Leftrightarrow (y-20)(y+16)=0\\
\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}y=20(tm)\\y=16(ktm)\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow x=\frac{240}{20}=12$
Vậy hai số cần tìm là 12 và 20

6)
Gọi p,q là nghiệm của phwuong trình $x^2-12x+28=0$
$\Delta'=(-6)^2-1.28=8>0$
Phương trình có hai nghiệm ${\left[\begin{aligned}x=\frac{6+\sqrt{8}}{1}\\x=\frac{6-\sqrt{8}}{1}\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}x=6+2\sqrt{2}\\x=6-2\sqrt{2}\end{aligned}\right.}$
Vậy $(p;q)=\left ( 6+2\sqrt{2};6-2\sqrt{2} \right );\left ( 6-2\sqrt{2};6+2\sqrt{2} \right )$