a) Gọi số nhóm chia được nhiều nhất là a ( nhóm )

Theo bài ra ta có : $\text{56 , 24 $\vdots$ a}$

Mà a là nhiều nhất nên $\text{a $\in$ ƯCLN( 56 , 24 )}$

Ta có :

$\text{56 = $2^{3}$ $\times$ 7}$

$\text{24 = $2^{3}$ $\times$ 3}$

$\Rightarrow$ $\text{ƯCLN( 56 , 24 ) = $2^{3}$ = 8}$

$\Rightarrow$ $\text{a = 8}$

Mỗi nhóm có số nữ là :

   $\text{24 : 8 = 3 ( nữ )}$

Mỗi nhóm có số nam là :

   $\text{56 : 8 = 7 ( nam )}$

Vậy chia được nhiều nhất $\text{8}$ nhóm và mỗi nhóm có $\text{3}$ nữ , $\text{7}$ nam .

b) Gọi số học sinh tham quan là a ( học sinh ) ║ 600 ≤ a ≤ 700

Theo bài ra ta có : $\text{a $\vdots$ 42 , 45}$

$\Rightarrow$ $\text{a $\in$ BC( 42 , 45 )}$

Ta có :

$\text{42 = 2 $\times$ 3 $\times$ 7}$

$\text{45 = 5 $\times$ $3^{2}$ }$

$\Rightarrow$ $\text{BCNN( 42 , 45 ) =2 $\times$ $3^{2}$  $\times$ 7 $\times$ 5 = 630}$

$\Rightarrow$ $\text{BC( 42 , 45 ) = B( 630 ) = { 0 ; 630 ; 1260 ;...}}$

Mà $\text{600 $\le$ a $\le$ 700}$ nên $\text{a = 630}$

Vậy số học sinh tham quan là $\text{630}$ học sinh .

Đáp án:  + Giải thích các bước giải:

bài 4 :

Gọi số nhóm là`x  (x` thuộc $N*)$

ta có:

`56` chia hết cho `x`

`24` chia hết cho `x`

`=>x` thuộc `ƯC(56;24)`

Ta có:

Vì `x` là số nhóm nhiều nhất

`=>x=ƯCLN(56;24)`

`56=`$2^{3}$ `.7`

`24=`$2^{3}$ `.4`

`=>x=ƯCLN(56;24)=`$2^{3}$`=8`

TRONG MỖI NHÓM:

 nam: `56:8=7` (nam)

 nữ:  `24:8=3`   (nữ)

Vậy có nhiều nhất `8` nhóm và mỗi nhóm có `7` nam và `3` nữ

bài 5 :

Gọi `a` là số hs cần tìm 

$( a ∈ N*)$ `600 < a < 700`

Theo đề ta có

`a : 42 ; a : 45 `

`⇒ a ∈ BC ( 42 , 45 )`

`42 = 2.3.7`

`45 = 5 . 3² `

`⇒ BCNN ( 42 , 45 ) = 2 .3².5.7 = 630`

`⇒ BC ( 42 , 45 ) = B( 630 )= { 0 , 630 , 1260 , ...... } `

Mà `600 < a < 700`

nên `a = 630`

Vậy số hs trường đó đi tham quan là `630` hs