Giải thích các bước giải:

Trước hết ta chứng minh bài toán phụ : Cho ΔABCΔABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Chứng minh rằng MA=MB=MCMA=MB=MC 

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MAMD=MA

Vì M là trung điểm BC →MB=MC→MB=MC

Mà ˆAMB=ˆCMD→ΔAMB=ΔDMC(c.g.c)AMB^=CMD^→ΔAMB=ΔDMC(c.g.c)

→CD=AB,ˆMCD=ˆABM→AB//CD→CD⊥AC(AB⊥AC)→CD=AB,MCD^=ABM^→AB//CD→CD⊥AC(AB⊥AC)
→ˆBAC=ˆACD=90o→BAC^=ACD^=90o

Mà AB=CD→ΔABC=ΔCDA(c.g.c)AB=CD→ΔABC=ΔCDA(c.g.c)
→AD=BC→2MA=2MB→MA=MB→AD=BC→2MA=2MB→MA=MB

→MA=MB=MC→MA=MB=MC

Vậy bài toán được chứng minh:

Áp dụng bài toán trên ta có : 

Gọi G,I,JG,I,J lần lượt là trung điểm BH, FD, CE

ΔBFHΔBFH vuông tại F, G là trung điểm BH→GF=GH=GB→GF=GH=GB

ΔHBDΔHBD vuông tại D, G là trung điểm BH →GD=GH=GB→GD=GH=GB

→GF=GD→G∈→GF=GD→G∈ trung trực của FD

Ta có :ΔAFC,ΔADCΔAFC,ΔADC vuông tại F, D, J là trung điểm AC

→JF=JA=JC=JD→J∈→JF=JA=JC=JD→J∈ trung trực của FD

Mà I là trung điểm DF

→I∈→I∈ trung trực của FD

→G,I,J→G,I,J thẳng hàng

→→trung điểm của đoạn BH, FD, AC thẳng hàng