Giải thích các bước giải:

a, Xét ΔAFC và ΔAEB ta có:

\(\widehat{BAC}\) chung

\(\widehat{AFC}\)= \(\widehat{AEB}\)  ( hai góc vuông)

⇒ ΔAFC đồng dạng ΔAEB (g-g)

⇒ \(\frac{AE}{AB}\) = \(\frac{AF}{AC}\)  (1)

⇒ $AE . AC = AB . AF$ ( đccm)

(1) ⇒ \(\frac{AE}{AF}\) = \(\frac{AB}{AC}\) 

Xét ΔAEF và ΔABC ta có:

\(\frac{AE}{AF}\) = \(\frac{AB}{AC}\) 

\(\widehat{BAC}\) chung

⇒ ΔAEF đồng dạng ΔABC ( c-g-c)

b, Ta có: BH và CH là đường cao

⇒ AH cũng là đường cao của ΔABC

⇒ $AH ⊥ BC$

⇒ $AD ⊥ BC$

Lại có: $FC ⊥ AB$ 

mà $BM // FC$

⇒ $BM ⊥ AB$

Xét ΔABD và ΔBMD ta có:

\(\widehat{BDA}\) = \(\widehat{MDB}\) ( hai góc vuông)

\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{MBD}\) ( cùng phụ \(\widehat{ABC}\) )

⇒ ΔABD đồng dạng ΔBMD ( g-g)

⇒ \(\frac{AD}{BD}\) = \(\frac{BD}{DM}\) 

⇒ $AD . DM = BD²$ ( đccm)

a, Xét `ΔAEB` và `ΔAFC` vuông có:

`A` là góc chung.

`=>ΔAEB~ΔAFC`

`=>(AE)/(AF)=(AB)/(AC)`

`=>AE*AC=AF*AB`

Xét `ΔAEF` và  `ΔABC` có:

`A` là góc chung.

`(AE)/(AF)=(AB)/(AC)`

`=> ΔAEF ~ ΔABC(g-c-g)` 

`b, Ta có: `BM//CF`

`=>BM⊥AB`

`=> ΔABM` vuông tại `B`

Có `H` là trực tâm.

Dễ chứng minh được: `ΔBDM` và `ΔBDM` vuông tại `D`

Xét `ΔADB` và `ΔBDM` vuông có:

`∠BAD=∠BMD`

`∠BCF=∠BAD`

`=>ΔADB~ΔBDM(g.g)`

`=> (BD)/(DM)=(AD)/(BD)`

`=>BD^2=AD*DM`