Đáp án:

$x=\{4,5;5,5\}$

Lời giải:

$(x-5,5)^4+(x-4,5)^4=1$

$\Leftrightarrow (x-5,5)^4+(x-4,5)^4-1=0$

$\Leftrightarrow [(x-5,5)^2-(x-4,5)^2]^2+2(x-5,5)^2(x-4,5)^2-1=0$

$\Leftrightarrow[-(2x-10)]^2+2(x-5-0,5)^2(x-5+0,5)^2-1=0$

$\Leftrightarrow (2x-10)^2+2[(x-5)^2-(0,5)^2]^2-1=0$

$\Leftrightarrow [2(x-5)]^2+2(x-5)^4+2.0,25^2-2.2.0,25.(x-5)^2-1=0$

$\Leftrightarrow 2(x-5)^4+3(x-5)^2-0,875=0$

Đặt $(x-5)^2=t$ $(t>0)$

phương trình tương đương

$2t^2+3t-0,875=0$

$\Leftrightarrow 16t^2+24t-7=0$

$\Leftrightarrow 16t^2-4t+28t-7=0$

$\Leftrightarrow 4t(4t-1)+7(4t-1)=0$

$\Leftrightarrow (4t-1)(4t+7)=0$

$\Rightarrow $ Trường hợp 1: $t=\dfrac14$

$\Rightarrow (x-5)^2=\dfrac14\Rightarrow x-5=\pm\dfrac12$

$\Rightarrow x=5,5$ hoặc $x=4,5$

Trường hợp 2: $t=\dfrac{-7}{4}<0$ (loại)

Vậy phương trình có 2 nghiệm $x=\{4,5;5,5\}$

Đáp án: $S=\{5,5;4,5\}$

Giải thích các bước giải:

Ta thấy $x=5,5$ và $x=4,5$ là hai nghiệm của phương trình.

Xét $x>5,5$ thì :

$ \left\{ \begin{array}{l}x-5,5>0\\x-4,5>1\end{array} \right.$ $\to \left\{ \begin{array}{l}(x-5,5)^4>0\\(x-4,5)^4>1\end{array} \right.$ 

$\to (x-5,5)^4+(x-4,5)^4 > 1$ ( Trái với giả thiết )

$\to $ Loại $x>5,5$

Xét $x<4,5$ thì :

$ \left\{ \begin{array}{l}x-5,5<-1\\x-4,5<0\end{array} \right.$  $\to \left\{ \begin{array}{l}(x-5,5)^4>1\\(x-4,5)^2>0\end{array} \right.$ 

$\to (x-5,5)^4+(x-4,5)^4 > 1$ ( Trái với giả thiết )

$\to $ Loại $x<4,5$

Xét $4,5<x<5,5$ thì ta có :

$\to \left\{ \begin{array}{l}0<x-4,5<1\\1>5,5-x>0\end{array} \right.$ 

$\to \left\{ \begin{array}{l}(x-4,5)^4 < x-4,5\\(x-5,5)^4<5,5-x\end{array} \right.$ 

$\to (x-4,5)^4+(x-5,5)^4 < x-4,5+5,5-x$

$\to (x-4,5)^4+(x-5,5)^4 < 1$ ( Trái với giả thiết )

Vậy : phương trình đã cho có tập nghiệm $S=\{5,5;4,5\}$