Đáp án:

a$)$`\text{Xét}` $\triangle$$\text{EDB và}$ $\triangle$$\text{EIB}$

              $\text{EB chung}$

            $\widehat{DEB}$ $=$ $\widehat{IEB}$

            $\widehat{EDP}$ $=$ $\widehat{EIB}$ $($$=$ $90$$^\circ$$)$

$⇒$ $\text{$\triangle$EDB = $\triangle$EIB(cạnh huyền-góc nhọn)}$

$⇒$ $\text{BD = IB (2 cạnh tương ứng)}$

b$)$ `\text{Xét}` $\triangle$$\text{HDB và}$ $\triangle$`\text{FIB}`

        `\hat{B}`$_{1}$ $=$ `\hat{B}`$_{2}$ $($đối đỉnh$)$

        `\text{BD = BI}`

          `\hat{D}` $=$ `\hat{I}`$=$ $90$$^\circ$

$⇒$ $\text{$\triangle$HDB = $\triangle$FIB(c.g.c)}$

$⇒$ $\text{HP = BF (2 cạnh tương ứng)}$

c$)$ $\text{Vì DB = BI mà}$`\triangle``\text{BIF vuông tại I}`

`\text{Có IB < BF(BF là cạnh huyền)}`

$⇒$ $\text{DB < BF}$

d$)$ Xét `\triangle`$\text{HEF có DF ∩ HI =}$ {$\text{B}$}

$⇒$ $\text{B là trực tâm của HEF}$

$⇒$ `\text{EB là đường cao mà E cũng là tia phân giác}`

$⇒$ `\triangle`$\text{HEF cân tại E}$

$⇒$ $\text{EB cũng là đường trung tuyến}$

    `\text{Lại có K là trung điểm của cạnh HF}`

$⇒$ $\text{E,B,K thẳng hàng}$

      `color{cyan}{\text{2halimited}}`

Đáp án+Giải thích các bước giải: