Giải thích các bước giải:

a )

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :

`hat{AEC}` = `hat{ADB}` = `90^o` ( `CE` ⊥ `AB` và `BD` ⊥ `AC` )

`AB` = `AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`hat{A}` góc chung

`⇒` `ΔABD` = `ΔACE` ( cạnh huyền - góc nhọn )

b )

Xét `ΔABI` và `ΔACI` có :

`AI` cạnh chung

`AB` = `AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`hat{ABI}` = `hat{ACI}` ( `ΔABD` = `ΔACE` )

`⇒` `ΔABI` = `ΔACI` `(c.g.c)` 

`⇒` `hat{BAI}` = `hat{CAI}` ( 2 góc tương ứng )

Mà : `AI` ∈ `hat{BAC}` `↔` `AI` là phân giác `hat{BAC}`

c )

Ta có : `ΔABC` cân tại `A`

`⇒` `hat{ABC}` = `hat{ACB}` = `(180^o-hat{A})/2` ( 1 )

Xét `ΔAED` có :

`AE` = `AD` ( `ΔABD` = `ΔACE` )

`⇒` `ΔAED` Δcân tại `A`

`⇒` `hat{AED}` = `hat{ADE}` = `(180^o-hat{A})/2` ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có :

`⇒` `hat{ABC}` = `hat{AED}` = `(180^o-hat{A})/2`

Mà : 2 góc này lại ở vị trí đồng vị

`⇒` `DE` // `BC` ( đpcm )

d )

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có :

`BH` = `CH` ( `H` là trung điểm `BC` )

`hat{ABC}` = `hat{ACB}` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`AB` = `AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`⇒` `ΔABH` = `ΔACH` `(c.g.c)`

`⇒` `hat{AHB}` = `hat{AHC}` ( 2 góc tương ứng )

Mà : `hat{AHB}` + `hat{AHC}` = `180^o` ( kề bù )

`⇒` `hat{AHB}` = `hat{AHC}` = `(180^o)/2` = `90^o`

`⇒` `AH` ⊥ `BC` 

Ta có :

`ED` // `BC` ( cmt )

`AH` ⊥ `BC` ( cmt )

`⇒` `ED` ⊥ `AH` ( từ vuông góc đến song song )

`A;I;H` thẳng hàng 

a,

`\triangle ADB` và `\triangle AEC` có :

`hat{ADB}=hat{AEC}=90^o` (gt)

`AB=AC` (gt)

`hat{A}` chung

`->\triangle ADB=\triangle AEC` (ch-gn)

`-> AD=AE` (2 cạnh tương ứng)

b,

`\triangle ABC` có : `BD,CE` là đường cao (gt), `I=BD∩CE` (gt)

`->I` là trực tâm của `\triangle ABC`

`-> AI` là đường cao

Mà `\triangle ABC ` cân tại `A` (gt)

`->AI` là phân giác `hat{BAC}`

c,

`AD=AE` (cmt)

`->\triangle ADE` cân tại `A`

`->hat{ADE}=(180^o-hat{BAC})/2(1)`

`\triangle ABC` cân tại `A` (gt)

`->hat{ACB}=(180^o - hat{BAC})/2 (2)`

`(1)(2)->hat{ADE}=hat{ACB}`

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$\to DE//BC$

d,

`\triangle ABC` cân tại `A` (gt) có `AM` là đường trung tuyến (gt)

`->AM` là đường cao 

`->AM\bot BC` mà `AI\bot BC` (cmt)

`->A,I,M` thẳng hàng