1) 

Gọi số thứ  nhất là n, số thứ hai là n + 1, ƯC (n, n + 1) = a

Ta có: n chia hết cho a (1); n + 1 chia hết cho a (2)

Từ (1) và (2) ta được:

n + 1 - n chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=> a = 1

=> ƯC(n, n + 1) = 1

=> n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.

2) 

Gọi ƯCLN (2n + 1; 4n + 3) = d

Ta có: 2n + 2 chia hết cho d; 4n + 3 chia hết cho d

=> 2 . (2n + 2) chia hết cho d; 4n + 3 chia hết cho d

=> 4n + 4 chia hết cho d; 4n + 3 chia hết cho d

=> [(4n + 4) - (4n + 3)] chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d  hay d = 1

=> ƯCLN (2n + 1; 4n + 3) = 1

   Vậy 2n + 1 và 4n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

$\text{@Kel}$

Xin hay nhất nka bạn <3

Đáp án+Giải thích Câu a) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1 Gọi d = ƯCLN(a; a + 1) (d thuộc N*) => a chia hết cho d; a + 1 chia hết cho d => (a + 1) - a chia hết cho d => 1 chia hết cho d Mà d thuộc N* => d = 1 => ƯCLN(a; a + 1) = 1 => a và a + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( đpcm) Câu b) Gọi ƯCLN (2n+1;4n+3) = d ( d thuộc N sao ) => 2n+1 và 4n+3 đều chia hết cho d => 2.(2n+1) và 4n+3 đều chia hết cho d => 4n+2 và 4n+3 đều chia hết cho d  => 4n+3-(4n+2) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d => d = 1 ( vì d thuộc N sao ) => ƯCLN (2n+1;4n+3) = 1 => 2n+1 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)